Initiation aux Probabilités de RICHARD ISAAC Publié chez Springer et VUIBERT Ed 2005

This transcription is about a book titled "Une initiation aux probabilités" by Richard Isaac. The book was published in 2005 and covers various topics related to probability theory. The first chapter discusses a problem involving choosing between three doors, one of which hides a car while the others hide goats. The author uses this problem as an introduction to the theory of probabilities. The second part of the book provides a brief history of probability and its importance in various fields such as physics and finance. The book is recommended for those interested in learning about probability in a concise and accessible manner. Une initiation aux probabilités Richard Isaac, un livre publié chez Weber Springer, traduction de Roger Mansuit. Ce livre a été écrit et publié en 2005. Chapitre 1. Une voiture, deux chèvres, des espaces d'Etat Voyez, c'est là que sont les coffrets, noble prince. Si vous faites choix de celui qui me contient, nos rites nuptiaux seront célébrés tout de suite. Mais si vous échouez, mon Seigneur, sans plus d'embage, vous devrez quitter ce lieu sur le champ. William Shakespeare, Portia dans Le Marchand de Venise Partie 1. Gagnez votre chèvre Le moment est crucial pour vous. Le présentateur vous propose trois portes closes. Derrière l'une d'entre elles se trouve la voiture de vos rêves, flambant neuve et rutilante, alors que derrière chacune des autres portes se trouve une chèvre, certes sympathique, mais beaucoup moins réluisante et quelque peu malodorante. Vous allez choisir une porte et remporter le lot qu'elle dissimule. Vous prenez une décision et exprimez votre choix. Sur ce, le présentateur ouvre une des deux portes restantes, mais qui cache une chèvre. Puis il se retourne vers vous, pour savoir si vous désirez échanger deux portes, pour l'autre encore verrouillée, et par là même renoncer à votre premier choix. Avez-vous intérêt à revenir sur votre première décision ? On supposera évidemment que vous préférez repartir avec la voiture plutôt que la chèvre. Dès sa publication en 1991, cette énigme fit sensation. De nombreux lecteurs, y compris des mathématiciens, envoyèrent des réponses fausses. Que penser d'un tel problème ? Où réside la difficulté ? J'aimerais utiliser ce problème comme introduction à une branche des mathématiques appelée théorie des probabilités. Après la lecture de ce chapitre, vous réussirez à raisonner de manière correcte bien au sujet de ce problème de chèvre et de voiture que sur beaucoup d'autres problèmes probabilistes. Commençons par quelques paragraphes de présentation de la théorie des probabilités, de son histoire et de son importance actuelle. Partie 2. Quelques mots d'histoire et une leçon de philosophie On peut dire que les probabilités sont les mathématiques de l'incertitude. Leur ancienneté ne fait aucun doute. L'homme des cavernes qui observait les nuages dans le ciel pour prévoir le temps utilisait déjà des notions primitives de probabilité. En fait, on peut même dire que chacun d'entre nous utilise les probabilités au quotidien pour évaluer les risques. Les probabilités servent alors d'estimations grossières basées sur l'expérience. Ces notions instinctives ou primitives de probabilité n'ont cependant pas grand chose à voir avec la discipline mathématique évoluée. Historiquement, on fait remonter les probabilités formalisées à la correspondance entre deux mathématiciens français du XVIIe siècle, Blaise Pascal et Pierre de Fermat. Les salles de jeux parisiennes accouchèrent alors de cette nouvelle science. Après tout, un casino est presque un laboratoire idéal pour les probabilités. En effet, un joueur sensé doit connaître précisément les risques encourus pour parier rationnellement. Au bout d'un certain temps, le joueur devient donc mathématicien, soit en consultant. Depuis ses débuts quelque peu futiles, la théorie s'est développée jusqu'à son statut actuel, fécondant tous les domaines scientifiques et technologiques, allant même jusqu'à être utilisée dans le temple de l'incertain, la bourse. La physique moderne, initiée au XXe siècle, s'avère une brillante illustration des idées probabilistes. Pour les physiciens du XVIIIe siècle, les équations de la physique newtonienne permettaient de prédire exactement la position et la vitesse d'une particule, connaissant toutes les données du problème. Ils considéraient alors les probabilités comme un outil commode, puisqu'il est souvent impossible d'obtenir l'ensemble des données d'un problème, comme une sorte de sous-science dont l'usage ne se justifie que par notre ignorance. Sans ignorance, pas d'incertitude. Sans incertitude, pas besoin de probabilité. Si l'on connaît exactement toutes les données concernant le lancé d'une pièce, accélération, force, angle, les lois de Newton permettent en principe de prédire si l'on obtiendra pile ou face. On s'est complus dans cet état de fait jusqu'à l'avènement de la nouvelle physique et l'énoncé du principe d'incertitude de Werner Heisenberg. Selon ce principe, il est impossible de connaître exactement à la fois la vitesse et la position d'une très petite particule. Plus précise est votre estimation de la position, plus confuse devient votre connaissance de la vitesse et vice et versa. Et vous ne pouvez rien y faire. Cette idée a bouleversé les bases de la physique. Ainsi, Heisenberg expliquait que, par principe, vous ne pouvez pas faire de prédiction exacte. La meilleure prévision s'avère donc être probabiliste, quelle que soit la quantité de données accumulées. Einstein, qui ne supportait pas cette idée, réfuta la théorie d'Heisenberg par une phrase devenue célèbre « Dieu ne joue pas aux dés ». Néanmoins, les physiciens donnent aujourd'hui raison à Heisenberg. Que disait Heisenberg ? Je reprends. Selon ce principe, il est impossible de connaître exactement à la fois la vitesse et la position d'une très petite particule. Très petite particule. On ne peut pas à la fois connaître sa vitesse et sa position. Et il dit Heisenberg, plus précise est votre estimation de la position, plus confuse devient votre connaissance de la vitesse et vice et versa. Et vous ne pouvez rien y faire. Concrètement, quand on est précis sur une position, donc quand on fait une photo à un instant T, on n'a aucune idée de la vitesse. Et pour avoir de la vitesse, pour voir la vitesse d'un objet, il faut se donner le temps, donc il faut être lent et voir la chose, évoluer lentement, en tout cas voir une distance. Donc, il y a comme une incompatibilité entre la position et la vitesse. Donc, entre un instantané et une vitesse, une photo très rapide ne donne aucune idée de la vitesse d'un objet. C'est ce que Heisenberg dit et c'est vrai. Donc, il faut faire un choix. Ce choix, on le voit au niveau de la météo, on le voit au niveau des phénomènes naturels, donc y compris des épidémies. Plus on est court dans le temps d'observation, moins on a l'idée de la vitesse de déploiement d'un phénomène tel qu'une épidémie. Très intéressant, donc, « Initiation aux probabilités » de Richard Isaac. Je vous invite à acheter ce livre, publié chez Weber Springer en 2005, en janvier 2005, et sur la quatrième de couverture, il dit ceci « Serait-il totalement impossible de maîtriser le hasard ? La théorie des probabilités a justement pour objet d'appréhender les situations aléatoires, là où les questions s'énoncent généralement en langage naturel, alors que leurs solutions réclament le plus souvent des outils mathématiques très élaborés. Dans cette branche des mathématiques, modélisation et formalisme sont étroitement imbriqués. De ce fait, la moindre erreur de modélisation peut conduire à des résultats entièrement faux. L'exemple de la voiture et des deux chèvres qu'on retrouvera naturellement dans ce livre d'initiation en est une célèbre illustration. Pour introduire avec rigueur les outils mathématiques nécessaires au calcul des probabilités, Richard Isaac s'appuie ici sur des situations concrètes dans la meilleure tradition anglo-saxonne. Il nous donne ainsi un voyage à travers un ouvrage original. La part des mathématiques n'y est pas sacrifiée par simple souci de vulgarisation et pourtant ce petit livre d'initiation n'est pas un manuel de cours comme il en existe déjà dans les collections universitaires. Les enseignants et leurs étudiants mais aussi les professeurs et les amateurs pourront y découvrir ou y redécouvrir le plaisir des probabilités. Ce livre a été proposé par Jean-Michel Guidaglia, professeur à l'école normale supérieure de Cachan et par ailleurs directeur scientifique du magazine La Recherche. Ce livre s'inscrit dans le prolongement de la collection Scopos des éditions Springer. http://scopos.org