Aula 4_parte 1_amostragem_ondas de som

This transcription discusses the physical properties of sound and the digital representation of sound. It covers topics such as types of sound waves, dimensions of sound waves, pitch and intensity of sound, levels of hearing, and the digitalization process. It also explains concepts like amplitude, wavelength, frequency, and velocity of propagation. The transcription concludes with a discussion on the importance of digitalizing sound and the process of sampling, quantization, and encoding. aula 4 parte 1 propriedades físicas do som e representação digital do som o áudio propriedades físicas do som então nós falaremos de tipos de ondas sonoras, dimensões da onda sonora, altura e intensidade do som, níveis de audição e no áudio representação digital do som nós falaremos então da digitalização do som, amostragem, quantização e codificação, taxas de amostragem e número de bits de áudio digitalizado, construção do sinal analógico vamos iniciar então, áudio vibrações e ondas sonoras as ondas são produzidas pela vibração de um corpo sonoro que se espalham através do ar, trazendo para o tímpano um estímulo que a mente interpreta como som, essa é uma definição de galileu galilei, tipos de ondas sonoras nós temos as ondas senoidais que é o movimento harmônico simples que origina o tom puro com uma única frequência, então aqui a gente tem uma onda senoidal que ela tem o plano cartesiano, o eixo y não tem nenhuma onda, mas no eixo x você tem a senoide perfeita, nós temos então ondas periódicas e aperiódicas que é totalmente regular, ela está muito longe de ser uma senoide, aqui ela está muito mais para que ela sobe e desce da bolsa de valores no eixo x e nós temos ondas complexas, qualquer onda sonora composta de uma série de senoides simples que podem diferir em amplitude, frequência e fase, isso é chamado de ondas complexas, então aqui eu tenho uma onda quadrada e se eu somar e obter uma senoide com o dobro da sequência, então obtenho outra que é o resultado da soma, ou seja, você tem então dois gráficos aqui quando vai explicar essas ondas complexas em que a senoide é totalmente regular, porque ela foi somada ao primeiro gráfico que tinha lá também várias senoides juntas, então somando essas duas ondas a gente teve algo bem regular mesmo, que seriam umas ondas complexas. Dimensões da onda sonora, as ondas sonoras são determinadas por parâmetros físicos, tais como frequência, frequência angular, fase, amplitude e comprimento da onda, então aqui a gente tem o máximo a máximo de tempo, que seriam as duas cristas da senoide, então ali você tem um período de crista a crista, ou seja, aqui é o pico-pico de duas ondas, lembra da senoide? Então quando as duas estão lá em cima, quando você pega a diferença entre um pico e outro pico é o período. A lâmbda já é um, digamos assim, é o comprimento do arco mesmo, da senoide, porque ela inicia no eixo zero lá do Y e ele vai até o outro eixo zero quando toca novamente, depois de ter feito a senoide que ele toca novamente o eixo X, então isso aqui, o espaço percorrido é a lâmbda. E a gente tem então o ciclo, que é caracterizado por meia lua, vamos dizer assim, então a gente tem as seguintes fórmulas, o T, que é o período, é 1 sobre f, que é 1 sobre a frequência, o W, que é a frequência angular em radianos, é 2π vezes a frequência, e o λ, que é igual à velocidade do som dividido pela frequência. Então vamos fazer algumas definições com relação a esses assuntos aqui, que são importantes. Então vamos às definições. Amplitude é a distância entre o eixo central e o ponto alto, crista, ou mais baixo da onda, vale, em sua unidade de medida do sistema internacional, é o metro. O comprimento de onda, que é aquela lâmbida mica, é a medida de um ciclo completo da onda, que pode ser medido em duas cristas, dois vales, ou entre uma crista e um vale. Sua unidade de medida é o metro. Frequência é a quantidade de ciclos em um determinado intervalo de tempo. Se as cristas e os vales estão muito próximos, isso significa que a frequência da onda é alta. Do contrário, a frequência é baixa. Sua unidade de medida no sistema internacional é o hertz. Período é o intervalo de tempo para se completar um ciclo de onda. Por isso, o período é medido no intervalo de um comprimento de onda. Sua unidade de medida no sistema internacional é o segundo. Velocidade de propagação muda dependendo do meio onde a onda está. E é dada pela equação fundamental ondulatória. A velocidade é o mica, dividido pelo t, que é igual ao mica vezes a frequência. Sua unidade de medida no sistema internacional é o metro por segundo. Então, as fórmulas das ondas periódicas, que é importante decorar. Para encontrar o período ou a frequência de uma onda periódica, basta relacionar suas duas grandezas. Para encontrar a frequência, a frequência é 1 sobre o período, que é em hertz. Para encontrar o período, é 1 sobre a frequência, que é em segundos. E para encontrar a velocidade de propagação de uma onda, basta utilizar a equação da velocidade da cinemática, que é dada pela ondulatória, é chamada de equação fundamental da ondulatória. Ou seja, a velocidade de propagação é Δs sobre Δt, que é espaço sobre tempo. Substituindo o deslocamento, porque a gente tem que o espaço, o deslocamento linear da onda, o intervalo de tempo pelo período, nós temos que a velocidade é igual ao mica dividido pelo período. Ou seja, a mica vezes a frequência, que é metros por segundo. Então, vamos lá. O comprimento de onda é a distância de um ciclo de onda. Esse comprimento pode ser encontrado entre duas cristas, ponto mais alto das ondas, ou entre dois vales, pontos mais baixos da onda. O comprimento de onda é medido em metros, representado pela letra grega mica. Os próximos pontos mais altos, as cristas, vibram em ocorrência da fase. Os pontos mais baixos, os vales, também vibram em concordância. Contudo, as cristas e os vales vibram em oposição de fase entre si. Toda vez que eu falar mica, é λ. Vamos novamente explicar a questão da λ. A velocidade de propagação é igual à λ dividido pelo período, que é igual à λ vezes a frequência. E a λ, gente, vamos lá novamente na definição da λ. É o comprimento de onda que é a λ. É a medida de um ciclo completo da onda, que pode ser medido entre duas cristas, dois vales, ou entre uma crista e um vale. Sua medida no sistema internacional é o metro. Então, quando eu falo em mica, por favor, é λ. Continuando, as ondas sonoras são determinadas por parâmetros físicos, tais como frequência, frequência angular, fase, amplitude e comprimento de onda. Comprimento de onda é λ. Então, o período é 1 sobre a frequência. A frequência angular, em radianos por segunda, é 2π vezes a frequência. E a λ é a velocidade do som dividido pela frequência. Lembrando que a λ, que é a velocidade de onda, é a velocidade da onda. Velocidade da onda, que é igual à velocidade do som dividido pela frequência. Ok? Então, vamos lá. Aqui a gente tem as dimensões da onda sonora. Então, a gente tem aqui um comparativo dos materiais dentro de certa determinada temperatura e a velocidade que eles atingem, o som atinge dentro ou percorrendo esse material. Então, a gente tem o ar, o hidrogênio, o oxigênio. E a gente tem aqui o ferro, que a 20 graus Celsius, ele propaga o som a uma velocidade de 5.130 metros por segundo. Mas o mais veloz é o granito. O granito, a zero grau Celsius, ele propaga a 6.000 metros por segundo. Também é bem alto o alumínio, a 5.100 metros por segundo. Altura e intensidade do som. Altura. Classifica os sons em graves ou agudos. Quanto maior a frequência mais agudo, quanto menor a frequência mais grave. Intensidade. Som forte ou som fraco. É a taxa de energia por unidade diária, inclui a pressão exercida por ondas propagando-se. Taxa de energia é de joules por segundo, e joules por segundo é watt. Então, a taxa de energia por unidade diária é watts por unidade diária. Ou watts por metro, que watts também é por metro quadrado. Ou watts por milímetro quadrado. Podemos pensar em watts, até em miliwatts. Ou até nosso ouvido consegue suportar. Inclui também pressões de pascal exercida pelas ondas que se propagam quando ela é muito elevada, irá produzir uma deformação no tímpano, nas partes internas do nosso ouvido. E essa pressão, se for muito elevada, sendo uma força de unidade diária, pode produzir um rompimento de uma parte interna do nosso ouvido. Ok? Dando continuidade. Níveis de audição. Decibéis. A intensidade sonora é quantificada em escala logarítmica, de tal forma a permitir abranger a extensa faixa de intensidades sonoras presentes no ambiente. Então, a gente, por exemplo, tem o som humano, que é 10 decibéis. E a gente tem depois um carro, que é 70 decibéis. Um carro de polícia, com a sirene, 120 decibéis. E a gente chega até um grau máximo de 140 decibéis, que a gente consegue, que são sons promovidos. Um avião supercelo sônico é 130 decibéis. Áudio de representação digital do som. Digitalização do som. A mostragem, quantização e codificação. Importância da digitalização do som. A forma de onda do som é captada por meio de um microfone. Então, o sinal que eu captei no microfone, ele mostra como a amplitude e a intensidade do sinal de um áudio varia ao longo do tempo. Então, aqui a gente tem diferentes formas de ondas, que demonstram qual é uma onda sonora. Então, ela é muito parecida com uma senoide, muitas delas. Outras com pico, em vez de ser, vamos dizer assim, suavizados com uma curva nas senoides. E o que tem mais a ver com o som é uma que ela tem, vamos dizer assim, como se fossem borrões, borrões riscados com o eixo X. Para que possa ser usada em sistemas de multimídia, esta forma de onda precisa ser digitalizada. E aqui a gente tem, então, a forma analógica da onda do som, da palavra som. Vamos entrar, então, no processo de amostragem. Vamos, primeiro, falar o seguinte. Existem três etapas para a digitalização, a amostragem, a quantização e a codificação. O que é a amostragem? É um processo de captura instantânea de valores de um sinal analógico em intervalos regulares. Então, em um tempo fixo, eu faço essa captura de valor de um sinal analógico. Ou seja, o intervalo regular fixo entre as amostras é determinado por pulsos de sincronismo. A frequência destes pulsos de sincronismos é chamada de taxa de amostragem, ou FA. E seu inverso, TA, é igual a 1 sobre FA. Ou seja, é o próprio intervalo fixo entre as amostras, também conhecido como período de amostragem. A compressão de um sinal analógico é uma sequência de amostras uniformemente espaçadas, gerando um sinal discreto. Trata-se de uma discretização no tempo. Questão prática, importante e referente à amostragem de sinais. Qual a taxa de amostragem mínima que devo utilizar a fim de não perder nenhuma informação relevante presente no meu sinal analógico? Preciso aqui de um critério, de um parâmetro ou de uma fórmula. A perda de alguma informação do seu som causará uma extorsão, fazendo com que o seu som seja diferente. Digitalização de sinais analógicos, amostragem. Em 1807, Joseph Fourier revolucionou a matemática e a física quando demonstrou matematicamente que qualquer função periódica é composta por uma série infinita de senos e cossenos. Fourier também mostrou que todas as funções matemáticas, leia-se todos os sinais analógicos, podem ser aproximados por meio de séries trigonométricas finitas, leia-se de compostos com vários sinais senoidais de frequências frequentes. Então, eu tenho um sinal de amplitude diferente e com frequências, amplitude diferente e com frequências, que uma é o dobro da outra, ou é a metade da outra. Eu somo esses sinais senoidais e obtenho um sinal analógico. Agora, a gente tem um gráfico aqui que representa esse senoide, na verdade, os primeiros quatro termos de frequências crescentes da aproximação por série de Fourier de uma onda quadrada. Ou seja, é uma onda quadrada. Em vez de ter aquela senoide com as curvas superiores dos picos suavizados, ela é um quadrado, é uma reta. Então, aqui eu tenho uma onda quadrada e, se eu somar e obter uma outra senoide com o dobro da sequência, então, eu obtenho uma outra que é o resultado da soma. Ou seja, ela fica com o dromedário, com aquelas concavidades em cima, em vez da senoide, ela vai aumentando, de forma que aquilo é com o tempo. Se você tem muitas somas com o dobro da sequência, você vai tendo esse processo como se fossem quadrados, retângulos, vamos dizer assim, ao invés da senoide, ok? Somas com o dobro da frequência de anterior, é só somar a quantidade de ondinhas, podemos fazer isso, rumo ao infinito, e iremos obter exatamente a forma quadrada. É isso que ele está dizendo com relação às amostragens de sinais analógicos. Estamos pensando em ondas quadradas, mas pode ser qualquer sinal analógico, qualquer um deles. Então, vamos lá. Seja x de t um sinal analógico limitado em frequência ou banda, isso significa que a máxima frequência presente no sinal é igual a f máxima. Considere a amostragem instantânea de sinal analógico, xt, a cada intervalo regular fixo de ta segundos, resultando no seguinte sinal discreto no tempo, xn é igual a xt, que é igual a n vezes ta, onde ta é o período de amostragem e fa é 1 sobre ta, que é a taxa de amostragem. Então, ou seja, eu estou produzindo um som e esse som está passando por um microfone, e aquele fio ao longo do fio do microfone que eu tenho, uma sectária, e antes de eu digitalizar, eu passo esse sinal, que agora é um sinal elétrico, depois o meu som, que é uma onda mecânica, e atinge o microfone e as vibrações de afragma do microfone, da construção do microfone, faz com que eu tenha um sinal elétrico medido em volts ou amperes. Esse sinal elétrico pode ser tratado por meio de circuitos elétricos, envolve componentes como capacitores, ou, onde eu tenho um processo chamado de filtragem, eles limitam a frequência máxima desse som, que está sendo produzido pela minha boca e chegando até o microfone, e passando para um sinal elétrico, que agora está sendo filtrado, e agora uma frequência máxima. Então, aqui a gente tem uma senoide, onde o vale da senoide, vamos dizer assim, vamos pegar uma parábola de concavidade para baixo, que ela está acima do eixo x encostada no y, ou seja, quando eu tenho uma parte do x até onde ela cruza o eixo x, uma parte do y até onde ela cruza o eixo x, a gente tem, de tempos em tempos, eu vou fazendo a digitalização, ou seja, são vários pedacinhos que eu vou pegando dela, ok? Então, essa senoide, o vermelho, não é um sinal analógico original, o azul discreto, obtido por amostragem, é o que você pega de tempos em tempos, tá? Então, vamos lá, em 1828, Henri Niquisty, dos laboratórios Bell, estabeleceu que a representação discreta, a discretização no tempo de um sinal analógico, seria funcionalmente idêntica à forma de uma onda original se a taxa de amostragem fosse pelo menos duas vezes superior à máxima frequência presente na forma da onda analógica. Então, fₐ é maior que 2f⁻¹. Então, não seria idêntico, mas seria funcionalmente idêntico. Conforme você tem a digitalização, você tem uma perda normal do processo. Mas quando você transforma a voz em digital e passa para o analógico novamente, a voz que sai do celular não é idêntica, mas funcionalmente idêntica, de forma que a minha percepção consegue distinguir as duas fontes do que foi digital, daquilo que nunca foi. E isso se dá através do teorema descrito acima, ok? Assim como base no teorema da amostragem de Niquist, a voz humana qualidade de telefone com uma frequência máxima de 4.000 Hz requer no mínimo 8.000 amostras por segundo, enquanto que um áudio qualidade de CD com frequência máxima de 20.000 Hz requer no mínimo 40.000 amostras por segundo. A amostragem produz um efeito de replicação de frequências, mas que pode ser depois revertido caso seja obedecido o teorema da amostragem de Niquist. Caso o teorema da amostragem de Niquist não seja obedecido, isto é, se a amostragem for feita com fA menor que 2, fF máximo, ocorrerá um efeito conhecido como aliasing, sem tradução exata, que pode ser entendido como embaralhamento das frequências replicadas com as frequências do sinal original. O aliasing torna impossível a reversão do processo de amostragem sem que ocorra uma distorção claramente audível no caso do som. Então, se eu não utilizar o teorema da amostragem de Niquist, corretamente eu terei problema na conversão para analógico novamente. O sinal estará condenado e não terá como você voltar sem distorção. Então vamos lá. A gente tem, então, o seguinte, os sons. A diferença de um som usando fone de ouvido, usando um MP3, são os três arquivos que o professor mandou. O de 48 kHz, que é aquela música do... É pau, é pedra, é o fim do caminho, é o resto de toco, é o toco sozinho. Então, ou seja, esse daí, quando ele está sem filtro e sem nenhum tipo de... enfim, de informação nele, ele está perfeito, o áudio. O áudio fica perfeito. Filtrado, ele perde a... Como dizer assim? Ele perde a qualidade. E depois, quando ele pega também essa amostra com efeito aliasing, ou seja, vamos dizer assim, com um certo filtro, também ele... Ele também fica com uma má qualidade. Então a qualidade original, não há dúvida, sem filtro e sem esse aliasing, vai ser muito melhor. O processo de transformar amplitude real, aqui a gente vai começar a quantização. Vamos começar na parte 2.